SUMMARY
Neste artigo, apresentamos uma pesquisa bibliográfica-teórico-metodológica realizada por um grupo de pesquisa, que teve por objetivo investigar possibilidades de uso e aplicações da Banda de Möbius em diversas áreas, como forma de inserir tal conteúdo no ensino de Geometria. Iniciamos com a obtenção dessa superfície por faixas de papel como recurso didático concreto e usamos intuição para caracterizar uma superfície topológica unilateral. Buscamos ligações interdisciplinares, identificando seu uso em obras literárias onde a mistura entre funções do autor e leitor, em passagem contínua, ocorre de forma análoga ao que acontece com a superfície de Möbius. Estabelecemos sua conexão com a obra de Lacan, ao utilizá-la para explorar diversos estágios da psique humana. Identificamos, ainda, a beleza visual da Banda na arquitetura, explorando paisagismo/turismo, além da indústria moveleira. Exploramos no GeoGebra 3D, para desenvolver habilidades visuais, em que propriedades topológicas são indicadas, de modo a estimular o professor a elaborar atividades para o ensino de Geometria nos diversos níveis de escolaridade. Como finalização, o nosso grupo de estudos e pesquisas em Geometria indica o uso da Topologia, por independer de medidas, como no caso da Geometria Euclidiana, para o ensino e aprendizagem de Geometria por meio de atividades intuitivas/exploratórias.