MODELAGEM DA FUNÇÃO COVARIÂNCIA PARA INTEGRAÇÃO DE REFERENCIAIS GEODÉSICOS POR COLOCAÇÃO
Abstract
A Colocação por Mínimos Quadrados tem sido utilizada em Geodésia
principalmente para modelagem do campo da gravidade terrestre. Este trabalho
mostra uma aplicação da Colocação na transformação de coordenadas envolvendo
duas realizações do SAD69 no Brasil. A transformação de similaridade no espaço
tridimensional considerando translação, rotação e diferença de escala é o modelo
utilizado para estimativa dos parâmetros. Ao contrário do Ajustamento por Mínimos
Quadrados classicamente empregado que considera somente o efeito aleatório, a
Colocação permite extrair do ruído das observações, além de modelar o efeito
sistemático, o sinal. O uso da Colocação requer a escolha da função covariância e
sua modelagem. A Função Covariância deve representar a correlação entre as
observações tratando os dados de uma maneira consistente. Na metodologia
apresentada e testada com 200 pontos da Rede Geodésica Brasileira, o efeito da
correlação foi estabelecido por meio de uma função covariância Gaussiana
modelada a partir dos dados. A avaliação dos resultados pôde ser feita pela
comparação das diferenças entre as coordenadas estimadas tanto pelo Ajustamento
quanto pela Colocação e os valores de referência, isto é, os valores conhecidos. Para
isto foram utilizados todos os 200 pontos como teste retirando um ponto a cada
etapa e testado individualmente. Esta aplicação prática mostrou como os resultados
do Ajustamento podem ser melhorados até 98% pelo uso de uma função covariância
apropriada para observações correlacionadas.
Modelling Covariance Function for Integrating Geodetic Reference by Least Square
Collocation
Abstract
Least-Squares Collocation has been used in Geodesy mostly for the
modelling of the Earths gravity field. This investigation makes use of Least-
Squares Collocation dealing with coordinate transformation between two
realizations of the South-American Datum (SAD-69) in Brazil. The similarity
transformation in the tri-dimensional space, involving translations, rotations and
scale, is the model adopted for the parameter estimation. Contrary to Least Squares
approach classically used in the same situation, which takes into account only the
random effects, Least-Squares Collocation allows the extraction of the observation
noise as well as the modelling of the systematic effect, the signal. The use of Least-
Squares Collocation requires the choice of a covariance function and its modelling.
The covariance function must represent the correlation among the observations
treating the data in a consistent fashion. In the present methodology, 200 points of
the Brazilian Geodetic System have been tested. The effect of correlation was
established by means of a Gaussian covariance function modelled from the data.
The assessment of the results is carried out by comparison of differences between
coordinates estimated using Least-Squares Adjustment and Least-Squares
Collocation and reference values, i.e., known values. This involved all 200 points,
used individually in each test. At each test, one of the 200 points is removed and
used as a test-point. The tests show how much results traditionally supplied by
Least-Squares Adjustment can be improved up to 98% by using a covariance
function appropriate to correlated observations.
